【摘 要】
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高精度、快速三维正演是大地电磁数据解释和反演成像的核心引擎,是当前勘探地球物理领域的研究热点和前沿之一.三维大地电磁正演的实质是求解偏微分方程,而多重网格方法是实现偏微分方程高效求解的有效手段之一,具有与网格大小无关的收敛速度.目前,在大地电磁正演中的多重网格方法主要集中在采用代数多重网格法作为预条件子的方式来加速求解.然而,这种做法并没有充分发挥多重网格算法的优势,并没有对线性系统本身进行加速求
【机 构】
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中南大学数学与统计学院,长沙,410083 中南大学数学与统计学院,长沙,410083;中南大学地
【出 处】
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中国地球物理学会地球物理技术委员会第九届学术会议——全域地球物理探测与智能感知学术研讨会
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高精度、快速三维正演是大地电磁数据解释和反演成像的核心引擎,是当前勘探地球物理领域的研究热点和前沿之一.三维大地电磁正演的实质是求解偏微分方程,而多重网格方法是实现偏微分方程高效求解的有效手段之一,具有与网格大小无关的收敛速度.目前,在大地电磁正演中的多重网格方法主要集中在采用代数多重网格法作为预条件子的方式来加速求解.然而,这种做法并没有充分发挥多重网格算法的优势,并没有对线性系统本身进行加速求解.鉴于此,本文基于外推瀑布式多重网格算法(Extrapolation Cascadic Multigrid Method,EXCMG)(Pan&Tang.,2014；Pan et al.,2017)的大规模三维大地电磁有限元模拟,从线性系统的几何结构上实现大型稀疏线性方程的快速求解.首先,从麦克斯韦方程组出发,采用库伦规范获得磁矢位电标位满足的控制方程(Badea et al.,2001).基于加权余量的伽辽金有限元法离散控制方程,获得复数域大型稀疏线性方程组.然后,本文采用复数域不完全LU分解预条件(ILU(0))的稳定双共轭梯度法(BiCGSTAB)作为多网格光滑算子,沿用瀑布式多网格法的思想,借助Richardson外推和有限元高次插值技术,实现了基于EXCMG算法的三维大地电磁三维正演.最后,通过国际标准测试模型(COMMEMI3D-1)验证算法的计算精度和效率.以模型COMMEMI3D-1为例,图1和表1分别给出了频率(记为f)为0.1Hz时本文算法的计算精度和计算效率.计算中,设置初始网格规模为18×18×20,自由度为24191.对其全局加密四次,最密层网格规模为288×288×320,形成的线性方程组自由度超过1亿,取误差容限为10-8(记为tol).从图1可以看出,所计算的视电阻率数据与文献中结果(Ren et al,2013)一致,最大相对误差不大于2％,验证了算法的正确性.从表1可以看出,EXCMG算法极大地加速了大规模三维大地电磁正演的计算效率.相比SSOR预条件的BICGSTAB算法而言,在最密层上,EXCMG算法的加速比约为11.5；相比1LU预条件的BICGSTAB算法而言,EXCMG的加速比也可达到6.8.综上所述,我们可以发现：EXCMG算法可极大地加速三维大地电磁正演的计算效率,使得大规模(上亿自由度)的三维大地电磁正演模拟成为可能,为大规模的三维大地电磁三维反演奠定了基础.
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