真实的地理实体往往具有非流形特征，比如几个平面共享一条直线或者一个点。这些地理实体难以采用统一的数学表达式对其加以描述，亦不满足流形的要求。后者是一般的几何应用所需要的几何性质（工业设计、曲面造型、...)。近来发展了包腔理论，随之又出现包腔复形理论。这些理论能表达任意复杂的非流形地理实体，但是这仅仅是纯数学象，缺乏可操作性，既不便于实体建模也不便于空间分析，离使用还有很大差距。通过观察发现，非流形实体只在特别的局部具有非流形特征，其他区域具备流形特征。这里认为非流形特征是一种空间突变，具有物理学的δ函数性质。后者可表达局部可积的空间性质，正好对应非流形的空间突变，故认为可以采用δ函数来描述非流形几何，从而可以用广义函数为工具，更为深入、系统地对非流形几何进行研究。广义函数理论在物理学上的应用已经十分广泛，而且可操作性强，可以作为地理实体建模和分析的很好借鉴。