【摘 要】
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意义:生物医学成像对于医学诊断与治疗有着重要作用.从实质来看,成像问题是一种逆问题,而逆问题大都是非适定的.因此,研究成像算法常常会面临求解病态系数矩阵的线性方程组的
【出 处】
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第二届电磁辐射与健康国际研讨会暨第七次全国生物电磁学学术会议
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意义:生物医学成像对于医学诊断与治疗有着重要作用.从实质来看,成像问题是一种逆问题,而逆问题大都是非适定的.因此,研究成像算法常常会面临求解病态系数矩阵的线性方程组的问题.事实上,这一困难是无法克服的,除非增加更多关于解的有效信息.对此,Krisch强调指出:信息的缺乏不可能由任何数学上的技巧来弥补.要对一般逆问题进行概括性的研究,必须采用数学的语言来描述.方法:我们就常见逆问题给出统一的数学描述,对稳定性问题进行初步分析,阐明正则化方法的基本原理,用Tikhonov正则化方法求借一个具体实例.结果:稳定性依赖于空间的拓扑性质.通过正则化方法,我们可以获得稳定的近似解.另外正则化参数α存在一最优值.讨论:完善逆问题的数学分析尤其是非适定性的研究对于各类成像方法特别是成像算法有着重要的理论和技术上的指导作用.
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