本博士论文研究Nakayama代数的同调性质。具体来说,我们研究了Nakayama代数的分解箭图、Nakayama代数的奇点范畴、Nakayama代数的Gorenstein同调性质以及Nakayama代数上的Gorenstein投射模等相关内容。论文的具体安排如下：在第一章中,我们回顾了三角范畴、奇点范畴以及Gorenstein同调代数的历史起源和发展现况。然后,我们介绍了论文的主要结果与结构。在第二章中,我们介绍了三角范畴、环的奇点范畴以及Gorenstein投射模的基本定义和已知结果。特别地,我们利用Keller-Vossieck引理重新给出了Buchweitz定理的证明。然后,我们介绍了后面章节将要用到的一些工具。在第三章中,我们讨论了Nakayama代数的分解箭图。首先,我们回顾了Nakayama代数分解箭图的定义和基本性质。然后,我们证明了分解箭图的一个基本性质,即：连通Nakayama代数的分解箭图中每个圈的大小都相等。利用该性质,我们得到了整体维数无限的连通Nakayama代数上内射维数无限的单模个数与投射维数无限的单模个数相等。我们对分解箭图中的圈引入了权重的概念,并且证明了连通Nakayama代数的分解箭图中每个圈的权重也都相等。最后,我们利用分解箭图研究了Nakayama代数的Gorenstein同调性质,给出了若干使Nakayama代数成为Gorenstein代数的充分必要条件。在第四章中,我们研究了Nakayama代数的奇点范畴。首先,对于任意给定的Nakayama代数,我们利用分解箭图构造了其模范畴的某个Frobenius子范畴。我们证明了这个Frobenius子范畴为Abel范畴,并且与某个自内射Nakayama代数的有限生成模范畴等价。然后,我们得到了本章的主要结果,即：上述Frobenius子范畴的稳定范畴与给定Nakayama代数的奇点范畴三角等价。这给出了Nakayama代数奇点范畴的新描述。利用这个Frobenius子范畴,我们证明了任意Nakayama代数的奇点范畴与其反代数的奇点范畴之间存在三角对偶。我们举例说明了,一般来说,代数的奇点范畴与其反代数的奇点范畴之间不一定存在三角对偶。最后,利用这个三角对偶和Auslander-Reiten箭图的相关内容,我们得到了任意Nakayama代数的分解箭图与其反代数的分解箭图中每个圈的大小和权重均分别相等,并且它们中圈的个数也相等。在第五章中,我们考察了域上Nakayama代数的Gorenstein投射模。首先,我们引入了完备路的概念,并且用它来描述域上Nakayama代数的Gorenstein投射模。然后,我们证明了域上Nakayama代数的非投射不可分解Gorenstein投射模与该代数的完备路之间存在一一对应。利用分解箭图,我们得到了完备路一个等价描述。最后,利用上述一一对应和等价描述,我们重新得到了C.M. Ringel对于Nakayama代数上Gorenstein投射模的刻画结果。