【摘 要】
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工程系统中存在的不确定性和非线性因素是系统的整体设计和可靠性预估的关键，也为高维不确定非线性动力学与控制研究提出了挑战性问题。本文介绍几个亟待解决的基础研究问题，包括建立高维不确定非线性系统基于短时解的半解析精确求解方法；非线性全局结构与不确定性激励的相互作用机理，响应行为预测的定量方法；不确定非线性系统的自适应控制策略、仿真方法与实验技术。这些题目属于非线性科学与工程学科交叉性的应用基础前沿研究
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工程系统中存在的不确定性和非线性因素是系统的整体设计和可靠性预估的关键，也为高维不确定非线性动力学与控制研究提出了挑战性问题。本文介绍几个亟待解决的基础研究问题，包括建立高维不确定非线性系统基于短时解的半解析精确求解方法；非线性全局结构与不确定性激励的相互作用机理，响应行为预测的定量方法；不确定非线性系统的自适应控制策略、仿真方法与实验技术。这些题目属于非线性科学与工程学科交叉性的应用基础前沿研究，对动力学和控制学科发展有重要意义，对广泛的科学与工程学科有重要的应用价值。
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对含随机参数系统的随机混沌的研究，一般采用经典的非线性动力学系统(如：Duffing、Van der Pol系统等)，而对含无理式或分式系统的随机混沌研究较少。在采用正交多项式逼近法研究含随机参数的碰摩转子系统的随机混沌时，由于碰摩力项含有无理式和分式，求解过程会出现非常复杂的积分运算。
研究了随机参数激励下Rayleigh-Van der Pol刚性碰撞振子的稳态响应及分岔，首先利用非光滑变换将非光滑系统转化为等价的系统，然后把等价系统的动力学方程转化为伊藤随机微分方程，将wong-zakai修正项分成回复力和阻尼项两部分，接着利用拟保守系统的随机平均理论，得到了等价系统稳态响应的近似解析表达式，进一步利用非光滑变换逆变换，得到原刚性碰撞系统的随机响应的近似表达式。
由于环境激励中客观存在的随机性，以及工程结构性态的复杂非线性力学行为，使得按传统确定性思路设计、或仅考虑量测噪声影响设计的结构控制系统很难实现对结构反应性态的精细化控制。而以状态方程描述和It(o)微积分为基础的经典结构随机最优控制理论，通常将量测噪声和随机激励数学形式化为Gaussian白噪声或过滤Gaussian白噪声，不能合理地考虑诸如地震、强风、海浪等非平稳随机激励对工程结构及其控制增益的
基于广义谐和函数与随机平均原理，研究了具有时滞状态反馈的Duffing-Van der Pol系统在色噪声激励下的稳态响应与可靠性。首先，基于广义谐和函数，将时滞控制力用无时滞系统状态近似表示。然后，通过Van der Pol坐标变换，将系统运动方程转化为关于幅值与初始相位角的随机微分方程，应用随机平均法，得到关于幅值的平均lt(o)随机微分方程。
本文将连续的状态空间离散化，建立复合胞化空间并基于点映射方法研究了一类Duffing-Van del Pol振子在谐和参激作用下的全局特性，不仅能够准确获取系统的吸引子、吸引域和鞍，还能通过对相空间中任意区域再细分，更加精确地刻画特殊的吸引域边界。研究发现，随着激励强度的增加，系统会先后发生两次边界激变。
本文研究了非对称非高斯α-稳定Lévy噪声激励下具有免疫监督机制的肿瘤生长模型的动力学演化行为。通过引入平均出口时间和逃逸概率来度量肿瘤细胞停留在肿瘤灭绝态和稳定肿瘤态之间的时间及噪声诱导的肿瘤细胞灭绝的概率。本文计算了对于不同的初始肿瘤浓度，噪声参数对平均出口时间和逃逸概率的影响。
We have numerical analyzed the motion of underdamped Brownian particles in a periodic potential subjected to an external signal.We found that the particles are shown to be effectively in two and only
We investigate the responses of a non-linear vibro-impact oscillator with a one-sided barrier subject to random narrow-band excitation.With the help of a non-smooth variable transformation and Dirac d
由于在宏观结构中缺乏明确的物理意义，一直以来，加速度参激系统没有受到重视。近年来，微纳米技术的蓬勃发展为加速度参激问题的研究提供了契机。微纳米尺度的吸附与解吸附效应显著地改变着纳米器件的质量，该现象一方面将劣化微传感器的检测精度，另一方面，其合理利用已被用于判定环境中特定成分的存在性。
The stationary and non-stationary responses of a class of oscillators with fractional derivative damping subjected to random excitations are considered.In this paper, stochastic averaging method is fi