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利用振型叠加法进行直井抽油杆柱系统纵向振动分析是理想的方法，但相应的主频率和振型函数求解比较困难，这也是长期以来未能在多级抽油杆柱系统中得到推广应用的主要原因之一。直井多级抽油杆柱系统纵向振动问题对应的求解主频率和振型函数是一个特征值和特征函数的求解问题，由于多级杆柱系统的特征方程无法直接给出，本文直接从边界条件和交界条件形成的矩阵入手，采用基于留数定理的嵌入法进行精确有效地求解具有任意级数、不同材料及不同边界条件的完备特征解(主频率)。本文方法在精度、效率、可靠性和通用性等各方面的均有出色表现。