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提出一种数值确定二维渗流自由面问题的基于重心有理插值的配点型无网格方法.渗流自由面问题的求解区域是不规则区域,将不规则求解区域嵌入一个正则矩形区域,在正则区域上采用重心有理插值近似未知函数,采用配点法离散渗流问题的控制方程,利用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程表达为紧凑的矩阵形式.将自由面上的边界条件通过重心有理插值离散,采用附加方程法施加边界条件.假设初始自由面位置,利用正则区域上的重心插值配点法通过迭代确定最终自由面的位置.数值算例计算结果与其它数值方法的计算结果对比表明了所提方法的有效性和计算精度.