在样例学习研究领域,我们一直着力探索如何设计数学运算的样例,使学生通过运算样例的学习,领悟并学会运用隐含在运算样例中的新运算规则。为此,我们进行了系列实验研究。首先在实验中发现,二年级小学生可以通过四则混合运算样例的学习,不同程度地学会运用四则混合运算规则;3至5年级小学生可以通过运算样例的学习,不同程度地学会运用"去括号"运算规则。但是,即使是6年级的小学生也很难通过运算样例的学习,学会"平方差"和"完全平方和"的代数运算规则。经过分析发现,小学生学习代数运算样例的困难在于不理解代数运算符号的运算涵义。根据数学运算规则之间的逻辑关系,我们提出了"解释法"和"转换标记法"等运算样例的设计方法,并运用转换标记法设计了指数与对数转换运算的样例,运用解释法设计了对数运算的样例。经过与学习普通运算样例的对照组进行对比实验,结果发现,初中2年级被试通过学习采用转换标记法设计的指数与对数转换运算的样例,取得了明显优于对照组的学习成绩;学习解释法设计的对数运算样例的成绩也明显优于对照组。我们又采用解释法设计分数运算和比例运算的样例,实验结果表明,4年级小学生被试的实验组成绩明显优于对照组。我们又提出了"逆运算法"的运算样例设计方法,并运用该方法设计求解一元二次方程的运算样例,以小学6年级学生为被试进行对比实验研究,取得了预期的实验结果。