本文以提高结构稳定承载能力为准则，采用矩阵摄动法的原理进行截面优化设计。考虑到线性屈曲荷载因子与线性屈曲荷载的关系，利用摄动法的原理推出构件截面积与线性屈曲荷载因子之间关系的解析式。在摄动法中，首先将微分方程和边界条件无量纲化，然后选择需优化的结构截面面积作为摄动量，并将摄动参数表达为摄动量的函数关系式。将方程中的各函数都展开成该摄动参数的幂级数，使基本微分方程和边界条件用摄动参数作渐近展开。在等式中，由摄动参数同幂次项的系数相等的条件可以得到2阶摄动的线性化近似微分方程组和相应的边界条件，由此可以逐步地解出各项系数，得到逐次逼近的线性屈曲荷载的近似解。根据解析式，转化到数值分析中，选取若干截面值，求出相对应的线性屈曲荷载因子，进而得到他们之间近似的曲线关系图，直观地表现出他们之间的关系。最后对四圆管组成的结构模型进行试算，结果显示因增大截面而带来的结构线性屈曲荷载的提高比例远高于其体积的提高比例。