【摘 要】
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在本文中,呈现了仿射随机偏微分方程的多尺度有限元降基逼近模型的主要结果.在Galerkin投影过程中,将用降维技术来构造多尺度有限元降基方法的基函数.基于随即空间的一组样本
【机 构】
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湖南大学数学与计量经济学院长沙410073
【出 处】
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湖南省第七届研究生创新论坛——数学前沿问题与研究分论坛
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在本文中,呈现了仿射随机偏微分方程的多尺度有限元降基逼近模型的主要结果.在Galerkin投影过程中,将用降维技术来构造多尺度有限元降基方法的基函数.基于随即空间的一组样本,可求得MsFE基函数.该过程可能会带来高维MsFE逼近空间,并导致非常昂贵的计算成本.针对该问题将采用贪婪算法和POD两种方法从高维MsFE逼近空间中选取一组优化的基函数,由这些优化的基函数张成的子空间的维数要远远小于最初的MsFE逼近空间的维数.还应用了offline-online的计算分解策略,从而大大提高了计算效率.文中详细并认真分析了多尺度有限元降基方法.最后列举了一些数值结果来呈现两种MsFE降基方法的性能.
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