不同于常规天然气藏,对于孔隙度和渗透率极低的页岩,经典的达西线性渗流规律不再适用。加之水力压裂所带来的人工改造区域孔隙-裂隙系统的复杂性,使得页岩气渗流问题的研究需要考虑非线性效应(解吸、滑移和扩散)、复杂介质(水力压裂大裂缝-微裂缝-基质)、各向异性和应力敏感等特性。因此,建立页岩气非线性渗流问题的数学模型,发展适用于页岩气井产能分析和预测的数值方法,具有重要的科学研究价值。本文在连续性介质力学的框架下,针对页岩气非线性渗流问题进行了系统的研究。给出了水力压裂缝网宏观分布特征的数学描述,提出了全流场孔隙度和固有渗透率的非均匀等效连续分布模型,建立了非均匀、非稳态、非线性渗流问题的数学模型,并且发展了产量预测的半解析-半数值方法。本文主要研究工作内容如下:(1)以压裂页岩气直井为研究对象,将压裂页岩直井孔隙度和固有渗透率的分区均匀分布模型推广成适用于整个产气区域的非均匀等效连续分布模型,即提出了孔隙度和固有渗透率的高斯分布数学模型。应用考虑滑移、扩散非线性效应的Beskok-Karniadakis渗流模型和解吸模型,建立了问题的数学模型,即压力场的非线性偏微分方程初-边值问题。在时空离散区域上,引入广义拟压力函数和质量源函数,并且采用近似的Boltzmann变换,给出了求解压力场的数值迭代格式。重点分析了解吸、滑移和扩散等非线性效应对页岩气累积产量的影响,并讨论了粘性和压缩因子的压力依赖效应对产量的影响规律。(2)针对页岩气水平井,在压裂缝、微裂缝和基质分区均匀孔隙度和渗透率模型的基础上,提出了适用于全流场的等效孔隙度和等效固有渗透率的宏观二维高斯分布非均匀连续介质模型。建立了页岩储层压裂水平井非均匀、非稳态、非线性渗流的空间轴对称二维数学模型,并发展了相应的半解析-半数值方法。通过时空离散区域上的二维近似Boltzmann相似变换,将非线性偏微分方程的初-边值问题近似地转化为积分-微分方程,再应用数值积分给出了求解压力场的迭代格式。分析讨论了页岩气水平井渗透率参数、非线性效应和缝网分布形式对产气量的影响规律。(3)考虑了页岩层理结构所导致的渗流各向异性效应以及应力敏感性效应。针对页岩气水平井,提出了等效孔隙度和横观各向同性等效渗透率的宏观三维高斯分布非均匀连续介质模型,建立了页岩压裂水平井渗流问题的各向异性、非均匀、非稳态、非线性三维数学模型。将时空离散区域上的近似Boltzmann变换推广到三维横观各向同性情形,发展了半解析-半数值的产量预测计算方法。分析讨论了页岩各向异性效应、应力敏感效应以及不同裂缝参数对产量的影响规律。(4)对我国西南地区实际页岩气水平生产井进行了产量计算和预测数值模拟,其结果与现场实际记录数据进行对比,从而验证了本文理论模型和计算方法的适用性。另外,还讨论了页岩气水平井的相邻压裂缝长短参数对影响进行分析。