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本文通过具体介绍李群的Cartan分解方法,详细给出Cartan分解中各个参数之间的关系.将其应用到自旋1/2系统中,把获得期望幺正演化矩阵所需最少时间问题的求解,转化到黎曼几何流形中寻求最短路径问题的求解.通过具体数值,对单个和两个粒子所建立的模型进行Cartan分解,具体求出系统在G=SU(2)和SU(4)上的任意期望幺正演化矩阵的分解.