多稳态全局动力学课题紧密关联着非线性动力学的复杂全局行为及新颖现象，同时在自然科学和工程中有广泛的应用，因此多稳态全局动力学问题成为非线性动力学领域挑战性课题之一，同时也为动力系统拓扑与几何方法提供了强有力的可视化验证，并进一步推动了动力系统分支理论的发展。本文针对以吸引域为代表的多稳态全局动力学问题上的最新的一些数学理论与方法进行了总结和展望。内容主要包括：微分动力系统理论中的同宿、异宿正切理论、可达鞍点一些相关双曲动力系统理论；如何将拓扑学中的不可分解的连续统理论、极限集理论、Prime end理论应用到非光滑系统；多域上的不确定性动力学的几何与概率描述方法(不确定指数、几何维数、域熵等)；稳定域的最优化估计、扩大稳定域等问题的代数学描述方法；多稳态动力学描述(吸引域、鞍点、不稳定斥子、稳定流形、不稳定流形等)的现代数值计算方法，实现相关数学理论的可视化问题。最后，介绍多稳态动力学理论与方法在力学、物理学、生物生态、天体力学等领域中的广泛应用。