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本文研究变分法逆问题的新解法。在提出并论证力学系统的第一积分与Lagrange函数之间存在一种与对称性理论无关的新关系基础上，给出了直接从运动方程构造Lagrange函数的新方法。讨论了这种解法与规范等效和同位等效的Lagrange函数之间的关系，得到了一类同位等效Lagrange函数族存在的判据和直接构造法。举例说明所得结果的应用，构造了若干系统的Lagrange函数和函数族。