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Kruskal 和Zabusky 提出的计算孤立子的方法在孤立子理论的发展过程中起了重要作用，但是大量的数值结果表明，即使在满足线性稳定性的参数条件下，该方法也会出现非线性不稳定性的数值现象。本研究通过孤立子数值计算中的异常，由Kruskal 和Zabusky 所构造的二阶Leap-frog 格式得出方程的线性稳定性条件，通过有限差分方法得到该格式的修正方程。运用Lie 对称群的不变性的分析方法，求出满足KdV 方程不变的对称群，并讨论了其修正方程以及守恒律是否保持了相应的对称性。研究指出，KdV 方程的守恒律满足了标量变换，但其数值模拟的修正方程并不满足伽利略变换和标量变换等，也就是说，数值模拟破坏了KdV 方程的某些物理性质。孤立波计算中的非线性不稳定性与对称性的破缺相关。