【摘 要】
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高维空间区域上的反应扩散方程的边界控制问题一直是分布参数控制研究领域的难点.对于一般性高维空间区域,目前还没有任何控制律的结果.本文分别考虑了空间区域为关于x轴对称的二维空间区域和关于z轴对称的三维空间区域的情况,研究反应扩散方程的边界控制问题,分别设计了控制律(器),证明了其状态反馈下的闭环系统的指数稳定性.本文首先引入偏微分方程的对称backstepping法,利用对称backstepping
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高维空间区域上的反应扩散方程的边界控制问题一直是分布参数控制研究领域的难点.对于一般性高维空间区域,目前还没有任何控制律的结果.本文分别考虑了空间区域为关于x轴对称的二维空间区域和关于z轴对称的三维空间区域的情况,研究反应扩散方程的边界控制问题,分别设计了控制律(器),证明了其状态反馈下的闭环系统的指数稳定性.本文首先引入偏微分方程的对称backstepping法,利用对称backstepping变换将原系统转换为选定的指数稳定目标系统,从而建立边界控制律.其中需要推导出核函数方程,并且求解核函数方程解,得到解析的控制律.其次通过逆变换,将目标系统转换为原控制系统.通过选定的目标系统的指数稳定性以及该变换及其逆变换的有界性,建立了闭环系统在该控制律下的指数稳定性.本文在得到一般二维对称区域和三维对称区域上反应扩散方程的边界控制输入函数以后,将得到的结果分别应用于圆形区域和球形区域上的反应扩散方程的边界控制.所得结果不同于通过建立超球面坐标以及球坐标变换得到的结果,在工程技术上具有很大的应用价值.数值仿真的结果验证了所设计的控制器的有效性.
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