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σ-LFSR以字结构为运算单元,能充分利用现代CPU的基本操作,具有结构简单、适合软件快速实现的特点.本文对σ-LFSR作了细致分析,通过把对σ-多项式的研究转化到多项式矩阵上,发现σ-多项式的零化空间是否同构取决于它们的Smith标准型是否相同,这个结论是分类的依据.最后研究了本原的σ-LFSR,构造性的给出了一类本原σ-多项式的搜索算法,且满足得到的每个本原σ-多项式都属于不同类.