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本文以数学恒等式为基础,以信号时域表示为核心,利用信号分解的概念,以独特的方式,导出了连续非周期信号的傅里叶变换、连续周期信号的傅里叶级数及样值序列的Z变换;并分两条路径导出了周期序列的傅里叶级数,一条路径是:从连续非周期信号的傅里叶变换到连续周期信号的傅里叶级数,再从连续周期信号的傅里叶级数到周期序列的傅里叶级数;另一条路径是:从连续非周期信号的傅里叶变换到连续非周期信号的拉普拉斯变换,从连续非周期信号的拉普拉斯变换到样值序列的Z变换,从样值序列的Z变换到样值序列的傅里叶变换,从样值序列的傅里叶变换到周期序列的傅里叶级数。这种导出方式,不仅深刻揭示了每一种变换的正变换、逆变换的互相表出性,即变换的唯一性,而且深刻揭示了各种变换之间的关系。借助Jordan引理,提出了一种直接利用连续非周期信号双边拉普拉斯变换,来确定相应序列双边Z 变换的留数计算方法。