本文以数学恒等式为基础，以信号时域表示为核心，利用信号分解的概念，以独特的方式，导出了连续非周期信号的傅里叶变换、连续周期信号的傅里叶级数及样值序列的Z变换；并分两条路径导出了周期序列的傅里叶级数，一条路径是：从连续非周期信号的傅里叶变换到连续周期信号的傅里叶级数，再从连续周期信号的傅里叶级数到周期序列的傅里叶级数；另一条路径是：从连续非周期信号的傅里叶变换到连续非周期信号的拉普拉斯变换，从连续非周期信号的拉普拉斯变换到样值序列的Z变换，从样值序列的Z变换到样值序列的傅里叶变换，从样值序列的傅里叶变换到周期序列的傅里叶级数。这种导出方式，不仅深刻揭示了每一种变换的正变换、逆变换的互相表出性，即变换的唯一性，而且深刻揭示了各种变换之间的关系。借助Jordan引理，提出了一种直接利用连续非周期信号双边拉普拉斯变换，来确定相应序列双边Z 变换的留数计算方法。