热对流是自然界和工程应用中的常见现象,相关流动的稳定性和湍流是流体力学研究的重要问题。近年来,我们在Rayleigh-Bénard对流的线性和弱非线性稳定性、湍流热对流数值模拟等方面开展了研究。针对圆筒内Rayleigh-Bénard对流的不稳定性,得到了轴对称对流的稳定性边界,发现了二次分叉之外仍存在稳定的非平凡轴对称解,并采用能量分析方法解释了失稳特性的成因。研究了侧壁加热时圆筒内热对流不稳定性Prandtl数的依赖性,揭示了小Prandtl数时的剪切不稳定性机制、大Prandtl数时的浮力不稳定性机制,在中等Prandtl数时流动失稳的剪切机制与浮力机制存在相互竞争。针对非Oberbeck-Boussinesq假设(NOB)效应对二维方腔热对流线性和弱非线性不稳定性的影响,NOB效应强度由无量纲温差∈衡量,研究表明NOB效应对临界Rayleigh数(Ra)和扰动增长率的首阶修正正比于∈2,宽方腔中NOB效应会增强流动稳定性,而窄方腔中会减弱稳定性,并通过能量分析定量考察了可压缩性、黏性和浮力作用对扰动动能增长的贡献。通过弱非线性分析和直接数值模拟研究了NOB效应对分叉过程的影响,发现了丰富的分叉过程。在快速旋转球壳中,采用完全可压缩方程研究了热对流的首次失稳,发现了一种新的准地转模态,并证明了传统的滞弹模型在低Ra数、强可压缩条件下会失效。基于直接数值模拟研究了湍流方腔热对流的流动反转现象,结果表明倾斜效应对反转发生具有双重作用,在常规单涡反转中倾斜会抑制反转,而在双涡反转中倾斜起促进作用。此外,在具有NOB效应对流系统中发现了一类新的反转模式,并从涡动力学角度解释了该反转的触发机制。最后,基于数值模拟系统地研究了贯穿湍流Rayleigh-Bénard对流,首次给出了系统中中心温度偏移量、动能输运效率等与密度倒置参数间的统一规律。