石英晶体谐振器的设计需要精确计算厚度剪切振动的频率，并且考虑谐振器结构的复杂因素如电极和安装等。当晶体板的平面尺寸差别较大时，如板较长时，我们可以根据直行波解来求出振动频率，结果已经证明是准确的，有着广泛的实际应用。这些结果在早期的石英晶体谐振器设计中尤其有用，因为当时的产品的长度通常远大于宽度。石英晶体谐振器的振动频率通常是根据厚度确定的，因而厚度是第一个设计参数，而长度和宽度的确定则很大程度上依赖于经验。今天，由于石英晶体板的平面尺寸已经非常接近，直接导致了不同方向之间的强烈干扰，使得谐振器的设计和加工精度的要求大幅提高。在这种情况下，如何精确确定考虑平面尺寸的振动频率就显得非常重要。由于进行三维或者二维分析的难度很大，我们首先建立基于已知振动方程的频率方程，考察频率影响因素和方式，给出一般性的表达式。在此基础上，我们可以根据现有的理论方法，并结合实验数据来确定考虑平面尺寸的厚度剪切频率计算公式。特别要强调的是，频率计算本身并不能揭示振动模态之间的耦合及其强弱。因此，我们还需要在此基础上进行振动分析，对模态之间的耦合作全面的判断，从而实现设计参数的最佳选择。