在本篇博士论文中.我们考虑Rd中有界Lipschitz区域上具有分层结构的二阶椭圆系统(?)和C1,1区域上具有局部周期结构的二阶抛物系统(?)的定量均匀化问题,其中ε>0是参数.这些系统在生物力学和工程学中有着重要的物理背景和应用价值,近年来受到广泛关注,其中局部周期结构是分层结构的特殊情形.本文主要分为两大部分.第一部分研究的是具有分层结构的椭圆系统的定量均匀化,包括第三章和第四章.在第三章中,我们首先针对分层结构引入了一类比Caratheodory准则更广泛的条件,建立了系数A(x，ρ(x)ε)的可测性结果和定性均匀化结果,从而为定量理论的研究做了铺垫.为了克服分层结构所带来的特殊困难,我们引入了宏观磨光算子,建立了宏观磨光算子的一系列重要性质并把它们做到了最优,在此基础上利用对偶方法在广泛的假设下得到了L2d/d-1(Ω)意义下的尺度不变的最优收敛速度估计.这些结果极大地推广了具有常规周期结构的椭圆系统的均匀化理论.并且所要求的条件是非常弱的.第四章致力于对同一系统建立内部一致正则性估计,我们利用Meyers估计得到了非对称条件下的次最优收敛速度,并通过大尺度方法建立了大尺度的Lipschitz估计,进一步通过实方法建立了相应的W1,p估计、Holder估计等.在文章的第二部分,针对具有局部周期结构的抛物系统.我们通过四元函数的宏观磨光算子在广泛的条件下(A关于t的光滑性要求为1/2阶Holder连续)得到了 L2(0,T;L2d/d-1(Ω)范数下的最优收敛速度估计,其中我们从泛函分析的角度建立了新的时间边界层估计,从而很大程度上改进了前人的结果.本文首次对分层结构这类特殊的均匀化问题得到了最优收敛速度结果,解决了一大类线性问题的定量均匀化,其中的方法和技巧对更复杂的问题也同样有效,例如多尺度问题的均匀化、非线性问题的均匀化等.