【摘 要】
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运用数值方法研究了超临界速度范围的轴向运动梁的静态平衡位形。在超临界速度范围，轴向运动梁的静态平衡位形包括直线形状的零解，以及随传输速度分岔得到的曲线形状的非零静平衡解。轴向运动梁的平面耦合振动模型可以分别退化为两个横向振动模型——积分－偏微分方程和偏微分方程。发展分别有限差分法和微分求积法数值解两端简支边界条件下平面耦合振动模型和两个横向振动模型的静平衡方程，以求解超临界轴向运动梁的非平凡解。分
【机 构】
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上海大学 上海市应用数学和力学研究所,上海 200072 上海大学力学系,上海 200436
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运用数值方法研究了超临界速度范围的轴向运动梁的静态平衡位形。在超临界速度范围，轴向运动梁的静态平衡位形包括直线形状的零解，以及随传输速度分岔得到的曲线形状的非零静平衡解。轴向运动梁的平面耦合振动模型可以分别退化为两个横向振动模型——积分－偏微分方程和偏微分方程。发展分别有限差分法和微分求积法数值解两端简支边界条件下平面耦合振动模型和两个横向振动模型的静平衡方程，以求解超临界轴向运动梁的非平凡解。分别以钢梁和铜梁比较了三组非线性模型的非平凡解。数值结果表明，在定性的角度上，对应超临界下三组非线性模型的非零静平衡位形随系统参数变化的趋势完全相同，但是在定量的角度上，横向非线性积分－微分控制方程的数值结果更加接近非线性平面耦合控制方程。
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