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本研究采用FEM-LevelSet方法对一个直立二维管道中的Rayleigh-Taylor不稳定性流动问题进行数值模拟。应用Quartapelle-Selmin四阶格式离散求解Level Set方法中的距离函数纯对流方程;通过有限元的弱积分形式，把表面张力自动包含在N-S方程的动量方程中，避免了人为引进参数问题。本研究分别考虑了界面有表面张力和无表面张力存在的情况，模拟一个直立二维管道中上面比重大的流体落到下面比重较轻流体中的流动失稳情况。通过计算发现表面张力能否被正确计算是能否正确模拟出Rayleigh-Taylor不稳定性现象的关键，可以看出本研究的数值方法能较好模拟出Rayleigh-Taylor不稳定性现象。