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摘要：捆绑连杆作为捆绑火箭芯级和助推器之间的关键传力部件，其力学特性直接影响火箭的动力学行为。本文以常见捆绑火箭为背景，研究捆绑连杆的非线性力学特性，通过对其静动力学特性分析，进行结构参数辨识，得到捆绑连杆的等效参数模型，从而建立考虑捆绑连杆局部非线性的火箭动力学模型，进而分析捆绑连杆局部非线性对捆绑火箭动力学行为的影响，为新型捆绑火箭的设计提供参考依据。
关键词：捆绑连杆；非线性；动力学行为
1 引言
为提高火箭运载能力，各国都在大力发展捆绑火箭，如美国的德尔它4H、猎鹰9H、空间发射系统（SLS）火箭，俄罗斯的“安加拉”系列，欧空局的阿里安5，日本的H-2A、H-2B等。中国也正在研制大型运载火箭CZ-5系列、中型运载火箭CZ-6、CZ-7系列和近地轨道运载能力不低于130t的重型运载火箭CZ-9。
捆绑火箭多采用主捆绑和辅助捆绑装置相结合的方式[1]，一般将助推器传递给芯级的轴向载荷和横向载荷由不同的连接装置承担，横向载荷结构为辅助承力结构，也称为捆绑连杆，传递来自助推器的剪力、扭矩和径向载荷，限制助推器转动自由度，承轴向载荷结构为主承力结构，用于传递来自助推器的轴向载荷，限制助推器的平动自由度。从结构形式来说，捆绑连接结构多为柱铰链、螺栓连接和球铰链结构形式，在不同载荷作用下，其接触方式和承力形式不同，会呈现出复杂的非线性力学特性。该非线性主要由连接处的间隙、预应力、连接件的变形和初始变形等引起[2]，表现为刚度的非线性和阻尼的非线性。据研究和实验表明[3]，连接结构是大型航天器结构非线性和无源被动阻尼的主要来源，会导致火箭局部刚度损失，有时会使箭体刚度损失达20%以上，还可能会导致整体结构非线性耦合与模态密集等现象。
目前，国外这方面的研究尚未见报道，国内关于此方向研究处于开始阶段，仅冯韶伟[7]基于简化螺栓结构模型揭示并解释捆绑连接结构的拉压刚度不同这一重要特性，但关于捆绑连接结构非线性动力学特性及其非线性对火箭动力學行为的影响方面尚未进行深入研究。本文以捆绑火箭中的辅助捆绑连杆为研究对象，首先分析其非线性力学特征，然后建立捆绑连杆的非线性简化机理模型，最终将其应用于火箭整体结构中，研究捆绑连杆局部非线性对火箭整体动力学行为的影响。研究成果对于准确预示捆绑火箭的动特性和动响应，确保火箭的安全可靠发射具有一定的工程应用价值。
2 双爆炸螺栓型辅助捆绑连杆力学特性分析
本文所研究的捆绑连杆为双爆炸螺栓型捆绑连杆，使用ABAQUS建立了捆绑连杆的三维精细有限元模型，如图1所示，材料为合金钢，摩擦系数为0.15，单元类型为线性减缩积分单元。
由于捆绑连杆在实际工作中仅承受轴向载荷的作用，故仅研究轴向载荷下捆绑连杆的静动力学响应。定义辅助捆绑连杆边界条件为一端拉耳内表面固支，一端通过对捆绑连杆拉耳内部进行MPC约束，在控制点上以集中力的形式施加轴向载荷，不考虑爆炸螺栓预紧力，施加由负逐渐增大的轴向载荷，分析连杆在拉压载荷作用下的变形情况。捆绑连杆在拉力和压力作用下的变形情况如图2所示。
由图2可知，捆绑连杆受拉时，螺栓所连接的两个分离筒在接触面两侧出现间隙，载荷主要由爆炸螺栓承担，整体变形较大，捆绑连杆刚度主要由爆炸螺栓提供。捆绑连杆在压力作用时，爆炸螺栓不再受力，载荷主要由捆绑连杆的连接筒和分离筒承担，整体变形较小，捆绑连杆的刚度主要由筒型结构承担。计算可得，捆绑连杆的拉伸刚度为 ，压缩刚度为 ，压缩刚度约为拉伸刚度的2.25倍，捆绑连杆拉压刚度明显不同。
3 捆绑连杆的简化参数建模
通过对捆绑连杆的静力学分析可知，螺栓等一系列因素的存在导致捆绑连杆为非线性结构，在火箭建模时将其简化为二力杆是不准确的，为获取捆绑连杆准确的等效模型，以两螺栓处的接触面为分界线，将辅助捆绑连杆的等效简化模型如图3所示。
经计算可得 、 ，由于辅助捆绑连杆关于其轴线方向中心横截面对称，故根据对称性可知 ， ，因此只需辨识 和 即可。取捆绑连杆的一半进行参数辨识，辨识所得到的刚度即为 ，阻尼即为 。
为获半个捆绑连杆的动刚度和阻尼大小，本文采用力状态映射法对捆绑连接结构的刚度和阻尼进行辨识。力状态映射法基本原理是绘制回复力与位移、速度相互关系曲面，可根据曲面形状判断结构回复力的参数类型，进而采用最小二乘法辨识回复力参数，得到捆绑连杆的简化参数模型。
回复力 的一般形式为
其中 、 分别表示分段线性刚度， 、 分别表示分段线性阻尼， 表示临界位移。
对半个捆绑连杆左端固支，右端施加定频简谐激励，根据所得到的动响应结果，绘制力状态映射曲面如图7所示。
对该力状态映射曲面采用最小二乘法进行参数拟合，可得到 ， ， ， 。根据 ， ，即可得到捆绑连杆简化参数模型的刚度和阻尼，压缩刚度约拉伸刚度的2.55倍，拉压刚度明显不同，因此有必要对捆绑连杆非线性对火箭动力学行为的影响展开研究。
4 局部非线性对火箭动力学行为影响分析
为研究捆绑连杆局部非线性对火箭动力学行为的影响，建立捆绑火箭动力学模型，该动力学模型采用潘忠文基于梁模型实现了火箭纵横扭一体化建模方法，并将辅助捆绑连杆的等效参数模型应用于该模型。
4.1 捆绑连杆刚度对捆绑火箭动特性的影响分析
选取简化参数模型刚度为拉伸刚度、压缩刚度和拉压刚度不同三种刚度建立捆绑火箭的有限元模型，分别将三种模型简称为拉伸刚度模型、压缩刚度模型和拉压刚度不同模型。分别对四个助推器底端节点施加沿x、y、z向脉冲载荷，在火箭芯级底端节点施加固支约束，获取获得芯级顶端节点在x、y、z向位移的频响曲线，分别提取x、y、z向的前四阶振动频率，如表1所示。
结果表明，三种捆绑连杆刚度下捆绑火箭低阶固有频率相差不大，拉伸刚度模型各阶固有频率整体上略小于压缩刚度模型，拉压刚度不同模型各阶固有频率基本在拉伸刚度模型和压缩刚度模型之间。 4.2 捆绑连杆刚度对捆绑火箭动响应的影响分析
模拟火箭在发射过程前3s的加载情况，分析捆绑连接结构刚度对结构变形和受力影响。在芯级底部添加刚性固支面以模拟地面，施加重力以模拟火箭无约束竖立在发射台上，将稳定状态下的位移变形情况以预加载的方式提前设置于动响应分析模型中，稳定后在火箭发动机位置施加载荷模拟火箭发射。。
火箭在发射阶段主要受重力、发射台支反力和发动机推力的作用，为无约束自由状态，考虑重力的作用，重力方向为x轴正向，大小为 。选取位移变化最大的芯级顶端节点作为位移响应点进行分析。捆绑连杆主要传递横向载荷，故对横向响应情况进行着重分析，不同捆绑连杆刚度模型在节点1处的y向位移曲线如图4所示。
不同刚度模型在x向最大位移均为0.71m，拉伸刚度模型在y向最大位移为6.66mm，拉压刚度不同模型在y向最大位移为4.83mm，压缩刚度模型为4.83mm。综合来看，在x方向上位移结果相差不大，在y方向上，拉压刚度不同模型的位移在拉伸和压缩刚度模型之间，捆绑连杆的刚度对捆绑火箭横向变形影响较大，
5 结论
本文以双爆炸螺栓型辅助捆绑连杆我研究对象，深入研究其非线性力学特性及其非线性对火箭动力学行为的影响，得到主要结论如下：
（1）捆绑连杆由于爆炸螺栓的存在导致其拉压刚度不同，静拉压刚度比为2.25，拉压刚度明显不同。
（2）捆绑连杆轴向振动第一阶频率小于传统线性模型，结构中存在阻尼，可通过拉压非线性的弹簧阻尼模型进行模拟；
（3）通过对比三种捆绑连杆刚度下捆绑火箭仿真计算结果，可发现拉压不同模型各阶振动频率在拉伸和压缩刚度模型之间，捆绑连杆刚度对捆绑火箭横向振动位移和受力影响较大，使用拉压刚度不同模型进行计算将提高计算结果的准确性和可靠性。
参考文献
[1]冯韶伟，刘竹生，马忠辉等.捆绑火箭助推器与芯级间捆绑联接技术应用进展[J].导弹与航天运载技术，2012，（6）：20-23.
[2]王巍，于登云，馬兴瑞. 航天器铰接结构非线性动力学特性研究进展[J].力学进展，2006，36（2）：233-238.
[3]张红艳，白长青，林旭，等. 螺栓连接接触非线性对钢结构动力学特性的影响[J]. 应用力学学报，2015，32（4）：570-574.
[4]潘忠文，王旭，邢誉峰等.基于梁模型的火箭纵横扭一体化建模技术[J].宇航学报，2010，31（5）：1310-1316.
（作者单位：1.国防科技大学空天科学学院）
关键词：捆绑连杆；非线性；动力学行为
1 引言
为提高火箭运载能力，各国都在大力发展捆绑火箭，如美国的德尔它4H、猎鹰9H、空间发射系统（SLS）火箭，俄罗斯的“安加拉”系列，欧空局的阿里安5，日本的H-2A、H-2B等。中国也正在研制大型运载火箭CZ-5系列、中型运载火箭CZ-6、CZ-7系列和近地轨道运载能力不低于130t的重型运载火箭CZ-9。
捆绑火箭多采用主捆绑和辅助捆绑装置相结合的方式[1]，一般将助推器传递给芯级的轴向载荷和横向载荷由不同的连接装置承担，横向载荷结构为辅助承力结构，也称为捆绑连杆，传递来自助推器的剪力、扭矩和径向载荷，限制助推器转动自由度，承轴向载荷结构为主承力结构，用于传递来自助推器的轴向载荷，限制助推器的平动自由度。从结构形式来说，捆绑连接结构多为柱铰链、螺栓连接和球铰链结构形式，在不同载荷作用下，其接触方式和承力形式不同，会呈现出复杂的非线性力学特性。该非线性主要由连接处的间隙、预应力、连接件的变形和初始变形等引起[2]，表现为刚度的非线性和阻尼的非线性。据研究和实验表明[3]，连接结构是大型航天器结构非线性和无源被动阻尼的主要来源，会导致火箭局部刚度损失，有时会使箭体刚度损失达20%以上，还可能会导致整体结构非线性耦合与模态密集等现象。
目前，国外这方面的研究尚未见报道，国内关于此方向研究处于开始阶段，仅冯韶伟[7]基于简化螺栓结构模型揭示并解释捆绑连接结构的拉压刚度不同这一重要特性，但关于捆绑连接结构非线性动力学特性及其非线性对火箭动力學行为的影响方面尚未进行深入研究。本文以捆绑火箭中的辅助捆绑连杆为研究对象，首先分析其非线性力学特征，然后建立捆绑连杆的非线性简化机理模型，最终将其应用于火箭整体结构中，研究捆绑连杆局部非线性对火箭整体动力学行为的影响。研究成果对于准确预示捆绑火箭的动特性和动响应，确保火箭的安全可靠发射具有一定的工程应用价值。
2 双爆炸螺栓型辅助捆绑连杆力学特性分析
本文所研究的捆绑连杆为双爆炸螺栓型捆绑连杆，使用ABAQUS建立了捆绑连杆的三维精细有限元模型，如图1所示，材料为合金钢，摩擦系数为0.15，单元类型为线性减缩积分单元。
由于捆绑连杆在实际工作中仅承受轴向载荷的作用，故仅研究轴向载荷下捆绑连杆的静动力学响应。定义辅助捆绑连杆边界条件为一端拉耳内表面固支，一端通过对捆绑连杆拉耳内部进行MPC约束，在控制点上以集中力的形式施加轴向载荷，不考虑爆炸螺栓预紧力，施加由负逐渐增大的轴向载荷，分析连杆在拉压载荷作用下的变形情况。捆绑连杆在拉力和压力作用下的变形情况如图2所示。
由图2可知，捆绑连杆受拉时，螺栓所连接的两个分离筒在接触面两侧出现间隙，载荷主要由爆炸螺栓承担，整体变形较大，捆绑连杆刚度主要由爆炸螺栓提供。捆绑连杆在压力作用时，爆炸螺栓不再受力，载荷主要由捆绑连杆的连接筒和分离筒承担，整体变形较小，捆绑连杆的刚度主要由筒型结构承担。计算可得，捆绑连杆的拉伸刚度为 ，压缩刚度为 ，压缩刚度约为拉伸刚度的2.25倍，捆绑连杆拉压刚度明显不同。
3 捆绑连杆的简化参数建模
通过对捆绑连杆的静力学分析可知，螺栓等一系列因素的存在导致捆绑连杆为非线性结构，在火箭建模时将其简化为二力杆是不准确的，为获取捆绑连杆准确的等效模型，以两螺栓处的接触面为分界线，将辅助捆绑连杆的等效简化模型如图3所示。
经计算可得 、 ，由于辅助捆绑连杆关于其轴线方向中心横截面对称，故根据对称性可知 ， ，因此只需辨识 和 即可。取捆绑连杆的一半进行参数辨识，辨识所得到的刚度即为 ，阻尼即为 。
为获半个捆绑连杆的动刚度和阻尼大小，本文采用力状态映射法对捆绑连接结构的刚度和阻尼进行辨识。力状态映射法基本原理是绘制回复力与位移、速度相互关系曲面，可根据曲面形状判断结构回复力的参数类型，进而采用最小二乘法辨识回复力参数，得到捆绑连杆的简化参数模型。
回复力 的一般形式为
其中 、 分别表示分段线性刚度， 、 分别表示分段线性阻尼， 表示临界位移。
对半个捆绑连杆左端固支，右端施加定频简谐激励，根据所得到的动响应结果，绘制力状态映射曲面如图7所示。
对该力状态映射曲面采用最小二乘法进行参数拟合，可得到 ， ， ， 。根据 ， ，即可得到捆绑连杆简化参数模型的刚度和阻尼，压缩刚度约拉伸刚度的2.55倍，拉压刚度明显不同，因此有必要对捆绑连杆非线性对火箭动力学行为的影响展开研究。
4 局部非线性对火箭动力学行为影响分析
为研究捆绑连杆局部非线性对火箭动力学行为的影响，建立捆绑火箭动力学模型，该动力学模型采用潘忠文基于梁模型实现了火箭纵横扭一体化建模方法，并将辅助捆绑连杆的等效参数模型应用于该模型。
4.1 捆绑连杆刚度对捆绑火箭动特性的影响分析
选取简化参数模型刚度为拉伸刚度、压缩刚度和拉压刚度不同三种刚度建立捆绑火箭的有限元模型，分别将三种模型简称为拉伸刚度模型、压缩刚度模型和拉压刚度不同模型。分别对四个助推器底端节点施加沿x、y、z向脉冲载荷，在火箭芯级底端节点施加固支约束，获取获得芯级顶端节点在x、y、z向位移的频响曲线，分别提取x、y、z向的前四阶振动频率，如表1所示。
结果表明，三种捆绑连杆刚度下捆绑火箭低阶固有频率相差不大，拉伸刚度模型各阶固有频率整体上略小于压缩刚度模型，拉压刚度不同模型各阶固有频率基本在拉伸刚度模型和压缩刚度模型之间。 4.2 捆绑连杆刚度对捆绑火箭动响应的影响分析
模拟火箭在发射过程前3s的加载情况，分析捆绑连接结构刚度对结构变形和受力影响。在芯级底部添加刚性固支面以模拟地面，施加重力以模拟火箭无约束竖立在发射台上，将稳定状态下的位移变形情况以预加载的方式提前设置于动响应分析模型中，稳定后在火箭发动机位置施加载荷模拟火箭发射。。
火箭在发射阶段主要受重力、发射台支反力和发动机推力的作用，为无约束自由状态，考虑重力的作用，重力方向为x轴正向，大小为 。选取位移变化最大的芯级顶端节点作为位移响应点进行分析。捆绑连杆主要传递横向载荷，故对横向响应情况进行着重分析，不同捆绑连杆刚度模型在节点1处的y向位移曲线如图4所示。
不同刚度模型在x向最大位移均为0.71m，拉伸刚度模型在y向最大位移为6.66mm，拉压刚度不同模型在y向最大位移为4.83mm，压缩刚度模型为4.83mm。综合来看，在x方向上位移结果相差不大，在y方向上，拉压刚度不同模型的位移在拉伸和压缩刚度模型之间，捆绑连杆的刚度对捆绑火箭横向变形影响较大，
5 结论
本文以双爆炸螺栓型辅助捆绑连杆我研究对象，深入研究其非线性力学特性及其非线性对火箭动力学行为的影响，得到主要结论如下：
（1）捆绑连杆由于爆炸螺栓的存在导致其拉压刚度不同，静拉压刚度比为2.25，拉压刚度明显不同。
（2）捆绑连杆轴向振动第一阶频率小于传统线性模型，结构中存在阻尼，可通过拉压非线性的弹簧阻尼模型进行模拟；
（3）通过对比三种捆绑连杆刚度下捆绑火箭仿真计算结果，可发现拉压不同模型各阶振动频率在拉伸和压缩刚度模型之间，捆绑连杆刚度对捆绑火箭横向振动位移和受力影响较大，使用拉压刚度不同模型进行计算将提高计算结果的准确性和可靠性。
参考文献
[1]冯韶伟，刘竹生，马忠辉等.捆绑火箭助推器与芯级间捆绑联接技术应用进展[J].导弹与航天运载技术，2012，（6）：20-23.
[2]王巍，于登云，馬兴瑞. 航天器铰接结构非线性动力学特性研究进展[J].力学进展，2006，36（2）：233-238.
[3]张红艳，白长青，林旭，等. 螺栓连接接触非线性对钢结构动力学特性的影响[J]. 应用力学学报，2015，32（4）：570-574.
[4]潘忠文，王旭，邢誉峰等.基于梁模型的火箭纵横扭一体化建模技术[J].宇航学报，2010，31（5）：1310-1316.
（作者单位：1.国防科技大学空天科学学院）