风险理论是保险精算学中的重要理论基础，而聚合风险模型是风险理论中的一个经典模型之一。对聚合风险模型的研究既有很深刻的现实意义，为保险公司的许多决策起着至关重要的作用，同时又有很深远的理论意义。可以说它是一个既有效又接近实际的模型，因此许多研究者热衷于对短期聚合风险模型的研究，这也是目前风险理论中研究的比较成熟的一个模型。但文献中的主要研究大都集中在理赔次数服从泊松分布或负二项分布的情况，即对复合泊松模型和复合负二项模型的研究。而在现实中理赔次数发生的情况是多种多样的，为了更贴近于现实情况，本文提出了复合幂级数模型，进一步将聚合风险模型推广到理赔次数变量服从幂级数分布族的情况。由于聚合风险模型是通过理赔次数变量和理赔额变量的分布来反映理赔总量模型的分布的，因此本文首先讨论了理赔次数变量的分布——幂级数分布族的一些性质，然后在此基础上提出了复合幂级数模型，并具体讨论了该模型的概率分布、概率密度函数、矩母函数、期望、方差等性质。最后着重对该模型的近似模型——正态近似和伽玛近似进行研究，并给出了在两种形式下的复合幂级数模型可以很好的用标准正态模型近似。研究复合幂级数模型的意义在于使得理赔次数变量可以满意更多的分布可能，因此就更接近现实中复杂多变的情况,可以更好的来拟合实际问题，帮助决策者来决策。