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采用Lagrange建模方法建立了欠驱动柔性自平衡机器人的数学模型，对柔性关节部分考虑了其弹性势能，仿真验证了模型的正确性，刚度越大，机器人上半身角度跟踪越快。采用线性二次型最优控制有效地控制了柔性机器人的平衡问题，通过实验，验证了在状态不完全可观测情况下系统的可控性，实验还表明，只需机器人上半身部分安装传感器即可控制机器人达到平衡状态。对机器人结构的设计提供了参考。