Murnaghan和Landau等人很早就研究了固体介质中的非线性声学问题,得到了各向同性介质中的非线性声波方程.在一些问题中为了简化,常忽略掉非线性项的存在,视其为线性方程,然而大振幅的波动或远距离传播时,声波会出现不同程度的畸变,不再是简单的线性传播,此时需要考虑声波方程的非线性特性.但由于非线性声波方程的复杂性,精确的解析解难以求出,常用的近似求解方法为摄动法(又称微扰法).已有不少研究者应用摄动法对非线性声波方程进行了一阶摄动近似求解,所得的解在一定程度上反映了非线性声波的传播特性,但因其高阶谐波往往仅包含二次谐波,随着幅度和传播距离的进一步增加,会出现二次谐波能量持续增加的不合理现象.本文通过摄动展开的方法得到了一维非线性纵波方程的解析解近似，发现了在一维无限大固体中传播的非线性纵波的二次和三次谐波随激励幅值和传播距离的变化关系，符合声波传播过程中能量分配的规律，解释了以往文献中一阶摄动近似解中二次谐波能量一直增加的不合理性，并且可以为运用谐波成像提供一定的理论基础。