【摘 要】
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分数元模型描述了一种特殊的粘弹性流体。它的应力与应变的分数阶导数成正比。在物理上，这种本构关系可以用由弹簧和粘壶组成的分形结构来模拟。本文运用Heaviside运算微积，介绍了一种描述分数元本构关系的算子，导出了该本构算子的串-并联公式。运用此公式，我们推导了弹簧和粘壶组成的树形分形网络的本构关系，得到该网络应力与应变的1/2阶导数成正比，并由此推广到介于0到1之间任意阶导数的情况。
【机 构】
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清华大学 航天航空学院 北京 100084
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分数元模型描述了一种特殊的粘弹性流体。它的应力与应变的分数阶导数成正比。在物理上，这种本构关系可以用由弹簧和粘壶组成的分形结构来模拟。本文运用Heaviside运算微积，介绍了一种描述分数元本构关系的算子，导出了该本构算子的串-并联公式。运用此公式，我们推导了弹簧和粘壶组成的树形分形网络的本构关系，得到该网络应力与应变的1/2阶导数成正比，并由此推广到介于0到1之间任意阶导数的情况。
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