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基于有限元后验误差估计的有限元自适应方法是近年来国际上新的研究热点，这种方法思路清晰，易于软件化，现在得到越来越多的人的重视。现有的理论结果大多是针对线性问题而展开的。该报告将简要介绍一下作者及其合作者在非线性自由边界问题有限元后验误差估计的一些研究成果，包括障碍问题，相松驰模型，连续铸钢模型与超导数学模型。