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本文详细研究了原子核某些对力模型代数解和配对壳模型.介绍了球形平均场加标准对力模型及球形平均场加推广单极对力模型及关于标准对力模型求解的推广Heine-Stieltjes多项式方法.在球形壳模型平均场加标准对力模型框架下,运用推广Heine-Stieltjes多项式方法计算了44-54Ca和42-52Ar同位素的结合能和奇偶能差,及其中偶偶核的双中子分离能,并与相应实验结果进行了比较.结果表明,球形平均场加标准对力模型确能较好描述这些球形核的基态性质.提出了球形平均场加推广单极对力模型.严格证明了形变平均场加推广对力模型是球形平均场加推广单极对力模型的一种特殊情形.作为球形平均场加推广单极对力模型的应用,考虑了中子直到第五主壳层的11条球形轨道并据此仔细拟合了 12-280的结合能和奇偶能差,并与对称性主导的无芯壳模型结果进行了比较.其较好的拟合结果充分显示了该模型的合理性.本文还介绍了一种简单有效的正交归一 O(5)(?)OT(3)(?)CN(2)不可约表示态矢的代数同位旋投影方法并给出了计算O(5)生成元的OT(3)约化矩阵元公式.根据标准的T =1对力哈密顿量提出了在辛弱数为零对称子空间中的推广对力模型并得到了该模型的严格解.利用该模型拟合了 A = 58-80质量区N～Z偶偶核的平均np对能.本文最后研究了同类核子的SD配对壳模型中振动到转动形状酷越行为,再次说明能特征形状酷越的几个低激发态能量比,低激发态间的B(E2)和B(M1)确可作为特征形状酷越的序参量,且SD配对壳模型确能很好再现相互作用玻色子模型的相变特征,从而充分说明了 SD配对壳模型的合理性.最后,详细分析了当壳模型的单粒子能量取为适合描述A = 130质量区核素时,区分质子中子的SD配对壳模型的振动-γ不稳定运动酷越和振动-转动酷越.分析结果显示,SD配对壳模型能清晰再现区分质子中子的相互作用玻色子模型所给出的振动,转动,及γ不稳定运动的特征.当模型参数选取适当时,完全能再现振动-γ不稳定运动酷越和振动-转动酷越.结果再次说明了 SD配对壳模型的合理性,也为相互作用玻色子模型提供了微观基础.