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首先简要介绍V.I.Fabrikant于上世纪八十年代发展起来的弹性力学问题的三维势理论方法，然后结合压电材料三维断裂和接触分析，展示了三维势理论方法在多场耦合问题上的推广应用、求解过程和所获得的三维全场精确解.特别地，结合广义Dugdale模型，考察了币状裂纹裂尖极化饱和和电场饱和特性对压电三维断裂行为的影响.为了将三维势理论方法进一步推广到具有热效应的场合，提出了构造以调和函数表示热弹性通解的简单方法，并给出了相应的三维断裂分析，首次获得了裂纹面作用点温度荷载的全场三维精确解.对多场耦合三维接触问题，也可进行平行的分析，所获得的解可作为先进功能材料压痕技术的理论依据.特别地，推广了JKR的粘附接触理论，获得了多场耦合材料粘附接触的三维精确解.