二十一世纪，太阳能的利用越来越被人们所重视，而太阳能热水器由于洁净、绿色环保等特点逐渐走进千家万户。太阳能热水器的原理是接受太阳光的辐射作为水的热源，而热效率最高的问题等价于照射到热水器的外置太阳光吸收板的最佳放置倾角的问题。本文根据地球围绕太阳公转，同时本身做自转的原理，把求热效率最高的问题转化为求照射到热水器的外置太阳光接收板上的光能总量的问题，通过建立恰当的参照系，利用初等数学方法，大学微积分以及线性代数中的旋转变换(正交变换)等知识，从两个不同的角度，建立了相应的数学模型，并对任意一天的光能总量通过积分求解，由此可以计算地球上任意一个地方(只要给定纬度)的每一天太阳能热水器的外置太阳光吸收扳的最佳放置倾角，这里倾角是指太阳能热水器的外置太阳光吸收扳与水平面的夹角。利用对称性简化计算，给出几种情况下的最佳放置角度，该模型还可以用于计算出地球上任意地点的每一天日出和日落的时间(只要给出相应的经度)。