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本文基于Xu 给出的拟微分算子分解方法，对分解得到的标量算子和椭圆微分算子的频散特性进行了分析。导出了对应的TTI介质一阶纯qP 波控制方程，在Lebedev 交错网格框架下推导了该方程的高阶有限差分形式，并讨论了方程数值实施的具体问题，同时给出了均匀各向异性介质及复杂TTI介质中纯qP 波波场模拟的数值结果。数值试算结果表明，该控制方程不受伪横波的影响；且相对于有限横波qP 波波场模拟等算法，该算法得到了更稳定的各向异性纯qP 波波场，表明其能够更好的适应各向异性对称轴参数的空间变化，可应用于高精度纯qP 波逆时偏移用以改善各向异性成像的质量。