算术函数的均值问题在解析数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关。在这一领域取得任何实质性进展必将对解析数论起到重要的推动作用。 本文研究了一些算术函数的均值问题，给出了关于三次指数和，Gauss和，广义Bernoulli数，Kloosterman和与Cochrane和的一系列均值公式；研究了整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题，在此基础上定义了多维高次Lehmer问题，并给出了与之相关的一些高次均值和加权均值；研究了一些特殊数列及函数的均值，并给出了一些较好的渐近公式。具体说来，本文的主要成果如下： 1．Dirichlet L-函数的均值问题在数论研究中非常重要，它与许多算术函数的均值有着密切的关系。本文建立了广义Bernoulli数，整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题与L-函数的相互转换关系，并给出了关于L-函数的一些新的均值公式，这些公式有助于研究一些均值问题。 2．指数和，Gauss和与Kloosterman和有着悠久的历史和丰富的内容。本文研究了它们之间的关系，给出了三次指数和的四次均值的精确公式，广义三次Gauss和的四次均值的精确公式，并得出了广义Kloosterman和的高次均值的一些渐近公式；研究了Gauss和与广义Bernoulli数，Cochrane和与高次Kloosterman和的混合均值，以及Haydy和的高次均值，获得了一系列的渐近公式。 3．整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题的研究有助于我们深入了解整数分布的性质。本文利用广义Bernoulli数研究了整数及其逆问题的高次均值，以及与Kloosterman和的混合均值，并给出了该问题的一个推广；研究了D.H.Lehmer问题及其推广，定义了多维高次Lehmer问题，给出了一些混合均值的渐近公式。 4．研究了一些特殊数列及函数的均值。本文给出了M(?)bius反转公式的一个推广，改进了关于squarefree原根数列与squarefull原根数列的分布的渐近公式，给出了两个有趣的均值公式，讨论了与分拆有关的一个问题，给出了关于位数码之积的一个精确的计算公式；研究了原数列及其均值，阶乘补数以及Smarandache双阶乘函数与Mangoldt函数的混合均值。