随着国民经济的发展,公路交通、大型工业厂房及高层建筑得到了迅猛发展,弹性板在工程中也得到了大量的应用,尤其是矩形薄板普遍的应用于地下建筑工程、水利工程中,如地下连续挡土墙、水闸闸门、飞机场跑道都可以视作矩形薄板。寻求复杂边界矩形板的解,在一般条件下是相当困难的,在工程实际中,这些项目的设计往往采用经验公式或图表,因而具有较大的误差。这就需要建立一系列精确可靠的理论来指导生产实践。因此本课题的研究有一定的理论意义和工程应用价值。应用弱容许应力、平衡弱容许位移的概念以及功的互等定理建立了小变形混合变量的第一余能原理和第二余能原理,给出了弯曲矩形板混合变量的余能原理和不同边界条件下的余能表达式,与传统的矩形板解法相比,在混合变量第二余能表达式中引入集中载荷P,从而简化了挠曲面方程的求解过程。应用混合变量的第二余能原理求解了在集中载荷和均布载荷作用下的四边简支、四边固定、两邻边固定两邻边自由、四角点支撑等边界条件下弯曲矩形板的平衡问题,给出了不同情况下的挠曲面方程和数值结果。通过与ANSYS数值结果和实验结果进行比较,证明了本文给出的方法在求解矩形板弯曲问题时的通用性和准确性。混合变量的余能原理可以应用于工程实践中,为实际工程提供更多可靠的科学依据。