【摘 要】
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玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是一类涉及物理学的很多领域的普遍物理现象,它的实现为物理学的研究打开了一道崭新的大门,对于凝聚态物质、原子、原子核和基本粒子物理的研究都有着
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玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是一类涉及物理学的很多领域的普遍物理现象,它的实现为物理学的研究打开了一道崭新的大门,对于凝聚态物质、原子、原子核和基本粒子物理的研究都有着重要的意义。基于平均场理论的玻色-爱因斯坦凝聚GP方程是一个非线性Schrodinger??方程。广大研究者非常感兴趣的问题是GP方程非线性性质的研究,其中孤子问题的研究由于有了实验的实现更成为了重点。孤子解的求解及其性质的研究一直以来都是非线性方程问题研究中一项非常重要的内容。玻色-爱因斯坦凝聚中凝聚体的宏观波函数满足非线性的GP方程,其非线性性质源于原子间的相互作用。 在第一章,首先简要的介绍和回顾了玻色-爱因斯坦凝聚理论的产生和发展，BEC产生的普遍判据、BEC的对称破缺与相位相干性以及稀薄气体的玻色-爱因斯坦凝聚。在第二章,介绍了孤子理论以及几种孤子模型:KdV方程与钟型孤子;Sine-Gordon方程与扭结孤子、呼吸子;非线性薛定谔方程(NLSE)与孤子,并具体讨论了KdV方程的多孤子解及其验证。在第三章,介绍了BEC的NLS方程Gross-Pitaevskill方程(简称GP方程),并分别探讨了玻色-爱因斯坦凝聚中暗孤子和亮孤子实验情况和理论研究状况。在第四章,基于准一维的玻色-爱因斯坦凝聚体模型,利用Darboux变换,本文求解了含时线性势的非线性薛定谔方程,并研究了耦合外场作用下,准一维玻色-爱因斯坦凝聚体中亮孤子的动力学行为。第五章是一个总结和展望。
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