本文首先讨论了一类椭圆型算子Dirichlet问题的基于Lagrange乘子的虚拟区域方法。这种虚拟区域法通过引入Lagrange乘子使边界条件获得弱满足，从而构建相应的等价变分公式，由此导出的“鞍点”问题用共轭梯度法迭代求解。该方法可在不依赖于实际解域边界的形状规则的辅助域内的结构网格上进行有限元离散，从而使大型稀疏矩阵的一些高效快速直接解法能得到应用，提高了计算效率。然后着重考虑了这种方法在不可压Navier-Stokes方程求解中的应用。通过引入分布式Lagrange乘子来松弛物体的运动约束，从而构建相应的变分公式。基于算子分裂的à la Marchuk-Yanenko时间离散格式，将虚拟区域情形下的不可压Navier-Stokes方程分裂成非线性对流扩散方程、准Stokes方程和虚拟区域情形下的线性椭圆型方程三个子问题。这里的准Stokes方程用共轭梯度法迭代求解。 基于本文讨论的虚拟区域方法的特殊性，对虚拟区域上的相关积分的数值求解过程进行了详细的描述，对所使用的大型稀疏矩阵的快速直接解法——循环消去法也进行了详细的推导。 文末给出了应用虚拟区域法得到的线性椭圆型问题、绕固定圆柱二维定常流动的数值结果，并与贴体网格上的结果或实验结果进行了比较以验证数值方法。最后还给出了绕给定运动规律圆柱的二维非定常流动的数值结果。