本文包括两个主要研究内容,分别是有限元地震波正演模拟和全波形反演方法。在波动方程反演和偏移中都需要对地震波进行数值模拟,起伏地表形态又是陆上地震勘探必须要考虑的情况。然而,常规的有限差分方法在模拟起伏地表时采用阶梯状近似,这往往引起多余的绕射。有限元方法是解决这一问题的方法之一,而且由三角形构成的非结构化网格可以适应起伏剧烈的地表情况。因此,在非结构化网格中展开地震波数值模拟研究很有必要。此外,油气勘探正在向着深层和高精度方向发展。全波形反演能够充分利用地震波的运动学和动力学信息,从而可以得到高分辨率的反演结果,具有很强的地下信息恢复能力。本文在声波方程的基础上研究了三角形网格下的有限元方法数值模拟,并针对三角形网格频散和稳定性问题展开研究。从分析结果和模拟效果上来看,正三角形单元组成的网格都具有较高的精度。使用有限元法模拟地震波的效果非常依赖网格划分的结果,在划分网格时需要控制相邻网格过渡。本文给出了三角形网格过渡区域大小和网格变化率的关系曲线,用来指导网格划分工作。针对人工边界反射,本文使用适用于二阶方程的PML吸收边界条件。PML边界条件与非结构网格的结合保持了其原有的稳定吸收效果。全波形反演是一个迭代的局部优化过程,这其中涉及到大量的数值模拟计算,因此反演非常耗时。L-BFGS优化算法具有更高的收敛速度、更好的深层信息恢复效果、更少的步长搜索次数,并且不增加太多的计算量和存储量。震源编码技术可以显著提高反演效率,并且随机编码能够压制部分串扰的能量。本文提出使用割线方程将L-BFGS算法和震源编码技术结合起来,解决传统L-BFGS算法在震源编码技术中遇到的不收敛问题,并实现了三维SEG/EAGE逆冲推覆模型的快速反演。