自从人类发现和成功制备碳纳米管以来，纳米科学和技术迅速发展成为当今科学研究的一个重要领域，大批专家和学者开展了广泛而深入的研究。由于纳米材料和结构具有出色的化学、电学以及力学等特性，被广泛应用于微纳电机系统(MEMS/NEMS)、生物传感器、原子力显微镜以及场滤波器中。这些元器件的设计和制造依赖于纳米结构力学性质的研究，因此对纳米结构力学特性的研究很有意义。本文基于非局部板理论，研究了双层纳米板结构在不同边界条件下的非线性自由振动和主共振性质，得到了结构非线性振动频率以及幅频响应关系的表达式，并且采用全局摄动方法研究了结构的同宿和混沌动力学特性。主要研究工作如下：　　研究了双层纳米板结构的非线性弯曲振动特性。考虑结构在振动中的几何大变形，采用非线性应变位移关系建立结构的非线性动力学方程，在简支和固支可动边界条件下，利用多尺度法解析地分析求得结构的主共振幅频响应关系式，以及非线性自由振动的解析表达式，分析讨论了非局部效应及结构参数对幅频响应曲线和非线性振动频率的影响，并发现双层纳米板结构不存在内共振的振动形式。　　研究了嵌入弹性基础中双层纳米板结构的非线性振动特性，同时比较了四种边界条件下结构非线性自由振动的频率特性。考虑结构所处弹性介质环境，讨论了弹性基础的刚度系数对结构非线性主共振幅频响应曲线和自由振动频率的影响。并且注意到结构非线性振动特性与边界是否可动有关，因此在简支可动、简支不可动、固支可动、固支不可动这四种边界条件下，讨论了纳米板的长宽比与结构一阶和二阶非线性振动频率比的关系。　　研究了在面内载荷作用下，屈曲双层纳米板结构的同宿和混沌动力学行为。双层纳米板结构在面内载荷作用下经历同步屈曲和异步屈曲状态，在这两种不同屈曲状态下，发展并利用改进的高维Melnikov方法研究了结构的同宿和混沌运动，建立横截同宿轨道是否存在的判别条件，在异步屈曲条件下，划分了结构发生不同混沌运动和超混沌运动的参数区域，计算了这些参数区域中结构振动的Lyapunov指数和Lyapunov维数。并且对比了经典连续介质理论和非局部模型的计算结果，在两种屈曲条件下，讨论了非局部参数即小尺度效应对结构发生同宿和混沌运动的影响规律。　　研究受面内静态载荷以及横向简谐激励的双层纳米板结构的同宿运动。利用双模态Galerkin截断方法建立结构的非线性动力学方程，建模过程中发现结构的转动惯量可以破坏未扰振动系统的Hamilton辛对称结构，而根据Reddy和Amabili的文献，在之后的非线性动力学分析中可以忽略转动惯量的影响。利用改进的高维同宿Melnikov方法讨论了结构在四种屈曲状态下的同宿现象，给出结构在不同相平面上发生同宿运动的解析判定条件，并分析了小尺度效应以及边界条件对结构同宿运动的影响。　　研究参数激励下双模态屈曲双层纳米板结构的同宿现象和混沌运动。在结构一阶和二阶模态分别经历同步和异步屈曲的条件下，利用推广的Melnikov方法在八维相空间中分析了结构的同宿和混沌运动，将分析所得结果与Lyapunov指数谱以及公开发表的文献中采用分子动力学方法的计算结果加以对比，并分析了小尺寸效应等因素对结构同宿运动等非线性动力学行为的影响规律。