本文主要从理论计算方面对两种具有高居里温度的稀磁半导体和小尺寸TiO2纳米管进行了研究。应用密度泛函方法计算研究了Ge1-xMnxTe和Cr∶In2O3体系的电子结构和磁学性质，探讨了这两个体系的铁磁性的来源机理。应用密度泛函方法计算研究了小尺寸TiO2纳米管的电子结构和光学性质，揭示了在小尺度下TiO2纳米管所表现出的新物性。本研究分为六个部分：　　 第一章，对稀磁半导体这一研究课题进行了背景综述，内容包括其基本概况，研究历史和现状，以及稀磁半导体体系中的一般磁性机理等。另外，简单介绍了TiO2纳米材料，TiO2纳米管的研究背景，研究进展和现状。　　 第二章，介绍了第一性原理计算的基础理论和计算方法，内容包括密度泛函的理论基础，平面波赝势计算方法，并简要介绍了MaterialsStudio软件、CASTEP模块等。　　 第三章，运用密度泛函理论平面波赝势方法计算研究了三种搀杂浓度的Ge1-xMnxTe结构，探讨了其铁磁性机理。计算表明，该体系中Mn原子3d态被局域在费米能级以下较深的位置，并且它对体系的总磁矩做主要贡献。载流子诱导的铁磁性也得到了解释，这些载流子主要是来源与Ge原子的空位。Te原子的p态和Mn原子的d态之间的杂化会使得体系出现弱的反铁磁性。从态密度分析和从Dietl等人提出的理论。我们可以知道，高浓度的Ge原子和Mn原子都对体系的高居里温度起重要作用，但因为两者含量的竞争关系，所以当搀杂Mn原子浓度取适中值(x=0.51)时该体系的铁磁性较好。　　 第四章，研究的是Cr∶In2O3体系。研究表明， Cr原子比较容易取代占据三角变形的In-O八面体的中心位置。通过能量比较，我们得出，在Cr原子严格均匀分布的的情况下，体系并未表现出稳定的铁磁态。通过态密度分析，我们发现氧空位(Ov)和搀杂原子(Cr)的引入给体系带来了给电子的施主能态和磁性的d态，两者之间有明显的杂化(d-s-p杂化)。施主能级与导带底部有明显的分离，这排除了RKKY交换作用的可能性。这些情况表明，磁性原子局域团簇的磁激化子模型是In2O3体系的铁磁性机理。电子结构分析表明，Cr∶In2O3体系生成的载流子具有高度的自旋极化性质。另外，载流子较小的有效质量和强烈的d-s-p杂化，都说明Cr∶In2O3体系具有较高的Tc。　　 第五章，计算低维度TiO2材料，应用基于密度泛函理论的从头算法研究了小尺寸TiO2纳米管的几何结构、电子结构和光学性质的变化。计算结果表明TiO2纳米管的结构在14(A)附近发生改变。能带结构分析表明，准一维的情况下，TiO2纳米管的电子态比较局域化。由于尺寸效应和π轨道重叠效应的竞争，对于TiO2NT1纳米管，介电函数和能量损失函数中的峰的位置随管径增大有可能出现红移也有可能出现蓝移。能量损失函数中的峰是由于π电子和高频率p+s等离子集体激发的贡献，π电子的集体激发弱于高频率p+s等离子的集体激发。　　 第六章，总结了整个研究工作，并提出了下一步的工作设想。