【摘 要】
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本文把深度学习方法应用到求解高维非线性抛物型偏微分方程数值解中去,提出了一种算法——深度BSDE算法.通过非线性Feynman-Kac公式,此类偏微分方程的解可以用相应的倒向随机
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本文把深度学习方法应用到求解高维非线性抛物型偏微分方程数值解中去,提出了一种算法——深度BSDE算法.通过非线性Feynman-Kac公式,此类偏微分方程的解可以用相应的倒向随机微分方程的解去表示.随后求解数值解问题可以看做一个随机控制问题,把解的梯度算子看做策略函数,通过多层反馈神经网络去逼近策略函数.在本文中利用了深度学习方法——AdamW优化算法去训练这个神经网络.全文分为四个部分.第一部分为引言,主要介绍了偏微分方程和深度学习方法的发展历程和偏微分方程数值解的研究进展;第二部分写了之后会用到的一些知识点,并阐述了深度BSDE算法的主要思想以及具体的算法步骤;第三部分给出了两个具体的偏微分方程(即Allen-Cahn方程和Hamilton-Jacobi-Bellman方程)在深度BSDE算法下的数值模拟结果.第四部分总结了所提出算法的主要思想及成果,指出了所提出算法的亮点与不足,并点明了进一步研究的方向。
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