种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。种群动力学模型在资源数量化开发与管理,环境评估与管理,灾变预防与控制等方面得到广泛应用。捕食者—食饵相互作用关系是生物种群间相互作用的基本关系之一,是生态学与生物数学领域的研究热点。近年来,由于捕食者—食饵种群动力学模型在实际中的广泛应用,关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的关注。特别是具有功能性反应、收获控制、滞后效应、阶段结构、年龄结构、两性特征、扩散运动等特性的捕食者—食饵种群动力学模型被广泛和深入的研究。本文共分五章,第一章是引言;第二章概要介绍了种群动力学的基本模型及其建模方法;第三章详细介绍了Lotka-Volterra捕食者—食饵系统、非Lotka-Volterra捕食者—食饵系统以及具有人为干预、滞后效应、阶段结构、年龄结构、两性特征、扩散特性的捕食者—食饵系统;第四章和第五章是本文完成的工作,其中第四章建立了捕食者具有不同虫态、虫龄的两种群捕食者—食饵的数学模型。具体应用研究以新疆棉区棉蚜和十一星瓢虫为对象,采用新疆棉区棉蚜和十一星瓢虫的生物学特性以及十一星瓢虫对棉蚜捕食作用的调查和实验数据,应用种群动力学建模方法,建立了具有不同虫龄、虫态的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学理论模型。采用差分法对模型进行了数值模拟,将模拟结果与实际调查数据进行比较分析,验证了模型的准确性和实用性。对不同温度、不同植株营养状况和不同棉蚜和瓢虫初始密度,模拟计算了棉蚜和瓢虫的种群发育状况和捕食状况,给出了预测分析。在此基础上,第五章考虑棉蚜和十一星瓢虫的扩散现象,建立了具有扩散特性的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学理论模型,模拟了在十一星瓢虫和蚜虫同时扩散的情况下各自种群的数量和分布;第六章对捕食者—食饵种群动力学模型进行了展望。