【摘 要】
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本文研究了矩阵特征值的加法和乘法扰动问题,利用矩阵的奇异值分解和极分解对一类矩阵和其延拓矩阵的特征值作了扰动分析,并给出了一些矩阵和其延拓矩阵特征值的新的扰动界.
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本文研究了矩阵特征值的加法和乘法扰动问题,利用矩阵的奇异值分解和极分解对一类矩阵和其延拓矩阵的特征值作了扰动分析,并给出了一些矩阵和其延拓矩阵特征值的新的扰动界.第一章,介绍了国内外对矩阵扰动分析的的研究现状和矩阵扰动分析中的一些基础知识和主要概念,同时对本文的一些重要内容作了总的叙述.第二章,本文要用到的有关矩阵特征值理论的一些基础知识.第三章,利用矩阵的奇异值分解,得到了特殊矩阵A,B都为可对称化矩阵的特征值改变量的两个扰动界,即定理3.2.1和3.2.2,将范数不等式应用到谱的Euclid距离中又得到定理3.2.3,释放这些条件,推广到A,B任意矩阵,得到了3.3.1.第四章,延拓矩阵和其第一类扰动矩阵的秩不相等时,结合延拓矩阵的奇异值分解和极分解给出了延拓矩阵在非保秩扰动下奇异空间的扰动界,即定理4.2.1,同时给出了半正定因子的扰动界.即定理4.2.2第五章,利用广义延拓矩阵的奇异值分解和极分解,得到了广义延拓矩阵在加法扰动下极因子的扰动界,即定理5.2.1同时得到了乘法扰动下的极因子的扰动界,即定理5.3.1
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