小波以其良好的时频局部化性质和多分辨特性在数学理论研究和图像处理领域得到了广泛的应用。高光谱遥感图像是最近几十年发展起来的新兴遥感技术,它能更为全面、更为详细地描述地物特征。由于高光谱图像在成像及传播中,受到很多复杂因素的影响,会引入大量的噪声,从而对图像分析带来不利影响,因此亟需研究高光谱遥感图像的去噪算法。高光谱图像较高的分辨率是以产生大量数据为代价的,它为高光谱数据的传输和储存提出了巨大挑战。因此高效压缩算法是高光谱图像处理领域研究热点之一。本文在研究小波构造理论和高维小波边界延拓算法的同时,将小波分析与高光谱遥感图像的去噪和压缩技术结合在一起展开研究。本文研究工作和创新点主要体现在以下几个方面:1.给定理想滤波器的形状,设计出一种逼近该理想滤波器的小波滤波器组的构造方法。首先在最小二乘意义下,对分解滤波器多项式与理想滤波器的误差最小化,求出待定参数。然后利用Bezout定理求解满足完全重构条件的综合滤波器的多项式通解。最后利用最小二乘方法求解出综合滤波器的待定参数。该方法将滤波器长度和消失矩阶数作为参数,可以根据需要自由设计。证明了用该方法构造的滤波器随着滤波器长度的增加,与理想滤波器的误差以指数速度衰减,估计出误差衰减速度的上下界。2.基于梅花采样的不可分小波,设计出一种能够实现边界处理的完全重构的边界延拓方法。证明了这种延拓方法能实现边界的完全重构,且不需要附加信息。该延拓方法对图像压缩具有重要的意义。3.提出一种基于软阈值函数的小波去噪方法。该方法采用迭代算法来估计软阈值的大小。证明了该算法的收敛性并估计收敛速度,分析了该算法的运算量。数值实验表明该算法估计阈值的准确性和MAD方法相当,同时计算量远远小于MAD方法。4.针对高光谱遥感图像噪声级别低,各波段噪声的方差随各波段信号的幅值而变化的特点,提出一种导数域内空间谱间联合的高光谱图像去噪方法。首先采用光谱导数技术消除图像背景对噪声的影响,让细微的噪声更容易被提取。然后在导数域内采用基于小波变换的BayesShrink去噪方法进行空间维去噪,对光谱维采用Savitzky-Golay滤波进行平滑。最后对导数域去噪平滑处理后的图像进行光谱积分,并进行积分修正,消除光谱积分中引入的积累误差。实验结果表明该方法对高光谱图像去噪非常有效。5.深入研究高光谱图像压缩算法,提出两种无损压缩算法及一种有损压缩算法。(i)考虑到高光谱图像相邻的几个波段间都存在着强烈的谱间相关性,提出一种基于多波段谱间预测的无损压缩算法。通过推导多波段预测系数的求解过程,观察到求解当前波段预测系数的线性方程矩阵中会用到大量前一波段预测系数的线性方程的矩阵元素,由此设计出一种快速算法,大大减少了预测系数求解的时间复杂度。(ii)提出一种基于递归双向预测的高光谱图像无损压缩算法。针对不同的波段,谱间相关性系数差别很大的特点,采用不同的模式进行编码。谱间相关性大的波段用递归双向预测,能够取得好的压缩效果。对谱间相关性小的波段,不再进行谱间预测,用bzip2算法直接进行编码。不同的情况分别处理,能够在节省运算时间的同时达到满意的压缩效果。(iii)提出一种波段预测去除谱间冗余和码流预分配的高光谱图像有损压缩算法。首先用DPCM预测求出各波段的预测残差图像的标准差,然后根据标准差的大小分配对该波段进行编码所需的码流长度。最后基于均方差最小的线性预测器对图像各波段进行预测,根据事先分配的码流长度对各波段预测残差图像进行SPIHT编码。设计的分配码流长度的算法能够根据各波段信息量大小,以及相邻波段的相关性来分配码流长度,达到理想的压缩效果。