【摘 要】
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子群对群的结构有着重要的影响,通过对他们性质的研究往往可以获得大量关于原群结构的重要信息。因此子群在群论研究中占有非常重要的地位。利用一些特殊子群的性质来刻画有限群的结构更具有实际意义。本文主要利用Fitting子群,极小子群,极大子群,Sylow子群等特殊子群,并结合近年来专家提出的新概念如:C-正规、共轭置换等刻画有限群的结构,得到以下主要结论:定理1:设G为可解群且Φ（G）=1。假设Fitt
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子群对群的结构有着重要的影响,通过对他们性质的研究往往可以获得大量关于原群结构的重要信息。因此子群在群论研究中占有非常重要的地位。利用一些特殊子群的性质来刻画有限群的结构更具有实际意义。本文主要利用Fitting子群,极小子群,极大子群,Sylow子群等特殊子群,并结合近年来专家提出的新概念如:C-正规、共轭置换等刻画有限群的结构,得到以下主要结论:定理1:设G为可解群且Φ（G）=1。假设Fitting子群F（G）的每个极小子群在G中C-正规,则G是超可解的。定理2:设G为可解群,N是G的正规子群,若G/N是超可解的,且F（N）的每一极小子群和4阶循环子群在G中C-正规,则G是超可解的。定理3:若G存在一个超可解的内核为1的素数指数的C-正规的极大子群,则G为超可解的。定理4:设P为有限群G的Sylow P-子群,若P在G中共轭置换且G/P的极大子群为1,则G为可解群。定理5:设有限群G的任意极大子群M在G中共轭置换,且G/M的极大子群为1,则G为超可解群。定理6:若群G的极大子群的Sylow子群均在G中共轭置换,且G中至少有一个极大子群在G中共轭置换,则G可解。定理7:若群G的Sylow子群的极大子群均在G中共轭置换,则G可解。定理8:设有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都是自共轭置换的,则G超可解。
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