同步是自然界中的一种自然现象，作为复杂系统研究中不可忽视的内容，成为诸多研究者探究的热门话题。在一个复杂系统的内部，由于各子系统间存在着信息交流与联系，因而考虑时滞因素是至关重要的。另外，偏微分系统模型可以描述现实生活中的许多现象，且在偏微分系统控制领域，尤其是在边界控制方面，已取得较为丰硕的结果。但是，据我们所知，关于耦合偏微分系统同步的边界控制问题的研究，目前较少文献涉及。本文将基于边界控制理论，来解决时滞与非时滞耦合偏微分系统的同步问题。　　本文的第一部分考虑了一类带 Dirichlet边界条件的耦合偏微分系统的同步问题。首先，给出同步误差的定义，得到同步误差系统。进一步通过运用非奇异矩阵变换的技巧，解耦了同步误差系统。将目标系统的同步问题转化为解耦系统的渐近稳定性问题。然后，采用后推变换的方法，设计出有效的边界控制器，以确保目标系统达到同步状态。最后，通过两个数值实例说明了设计的边界控制器的有效性。　　本文的第二部分讨论了一类带Neumann边界条件的时滞耦合偏微分系统的同步问题，系统中含有的时滞分别出现在动态节点及动态节点的耦合处。值得注意的是，系统中的耦合矩阵可以是非对称、可约矩阵。通过采用Lyapunov-Krasovikii泛函、Schur补引理及线性矩阵不等式技巧，设计出有效地边界控制器，以确保目标系统达到同步状态。最后，给出系统分别具有对称及非对称耦合矩阵的数值算例，证明了所得结论的有效性。