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本报告主要研究了两个分支的Camassa-Holm系统以及周期的Hunter-saxton方程的Cauchy问题整体弱解的存在性.这些相关的浅水波系统来源于现代力学和物理学.全文一共分为四章.
第一章主要介绍了浅水波问题的研究背景，本文所要研究的问题的基本概念以及研究方法，并给出了本文的主要结论.
第二章主要研究了两个分支的Camassa-Holm(2-CH)系统的Cauchy问题.研究了当初值在无穷远处趋于常数时，弱解的整体存在性.利用Burger方程扰动，考虑扰动系统初值光滑时强解的整体存在性，然后用磨光初值的方法，应用集中紧性原理，考虑扰动系统在低正则的Sobolev空间中弱解的存在性，从而证明了当初值的正则性较低时系统的整体弱解的存在性和正则性.
第三章主要研究了修正的两个分支的Camassa-Holm(MCH2)系统的Cauchy问题.研究了当初值在无穷远处趋于常数时，该系统弱解的整体存在性.也是用Burger方程扰动得到新的系统，用粘性消失的方法和利用集中紧性原理，考虑扰动方程在低正则的Sobolev空间中弱解的存在性，从而证明了当初值的正则性较低时系统的整体弱解的存在性.在证明扰动系统弱解存在性时，Helly定理和扰动系统逼近解一阶导数的单边估计以及高次可积性的先验估计在我们证明逼近解的收敛性中都起到了很关键的作用.
第四章主要研究了Hunter-saxton方程周期整体弱解的存在性问题.利用粘性消失的方法，得到粘性逼近解，然后根据方程得到一阶导数的一致单边估计和一致高阶可积性，应用集中紧性原理，最后得到粘性逼近解一阶导数几乎处处收敛，最后证明逼近解的极限就是原方程的弱解.