热传导反问题是指通过研究对象表面或内部的温度相关信息,反演物体的初始状态、流动状态、边界条件、内部热源和传热系数的一类问题,它涉及到物理学、数学、信息科学、实验技术等多个学科领域的交叉,在无损探伤、航空航天、生物医学、冶金铸造、核能工程等领域中有着广泛的应用。热传导反问题是一个不适定问题,具体表现在解对误差的放大作用上即输入的测量温度即使有很小的扰动,解也可能会被急剧放大,从而导致结果对输入数据的扰动非常敏感,如何克服其不适定性成为了人们研究的主要目的。近年来,研究者们提出了各种各样的数值方法。其中径向基函数(RBF)无网格方法引起了人们极大的关注,该方法与有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、边界元法(BEM)等传统数值方法相比,不仅消除了对网格的依赖,还具有基函数形式简单、与空间维数无关、各向同性以及容易施加本质边界条件等优点,使其成为当前研究的一个焦点。本文就RBF配点方法在多层介质热传导反问题中应用展开研究,主要解决以下几个问题：(1)给出了以多层固体材料为热传导介质时反边界识别模型的RBF整体求解算法。以一个带有双层壁的钢炉为研究模型,讨论了钢炉内壁腐蚀边界的识别问题。为了获得反问题要用的温度测量数据,首先通过RBF配点法建立正问题求解模型,计算得到问题域的温度分布情况；由带有随机扰动的正问题结果数据模拟反问题中温度测量值,再由RBF配点法建立反问题整体求解模型,给出了钢炉内壁腐蚀边界识别方法并分析。(2)给出了由固体和液体所组成的多层介质的热传导反边值问题的RBF求解算法。以一个层流管为研究对象,建立反边值问题模型,通过结合RBF配点法和边界控制方法将所求反问题转化为正问题,从而给出了反边值问题的一种新的求解方法。为了获得反问题要用的温度测量数据,同样通过RBF配点法建立正问题求解模型,计算得到流体域的温度分布,并由加了随机扰动的计算结果部分数据模拟层流管反问题观测点的温度测量值。(3)给出了多层介质热传导问题基于径向基函数配点法的自适应算法。以由不同导热特性固体组成的三层热传导柯西反问题模型为研究对象,为克服RBF配点法求解反问题需要形状参数的先验决策的缺点,将自适应Greedy算法推广到多层复合介质热传导问题,进而给出了多层复合介质下柯西问题的自适应贪婪算法。