不可分解模是代数表示论和环模理论中十分重要的概念.自同态环为除环的模作为一类特殊的不可分解模,也一直被许多学者所关注.注意到,当K为代数闭域时,一些特殊的K-代数A上的不可分解模的自同态环一定是域.但是当基域K不是代数闭域时,一般的K-代数A上不可分解模的自同态环未必是除环,而且一般很难给出所有的不可分解A-模.因此,本文转而考虑一些路代数上的自同态环为除环的模.另一方面,在环模理论中,Schur引理告诉我们,单模的自同态环一定是除环.但是众所周知,Schur引理的逆命题不成立.就像单模常被用于刻画一些环类的性质一样,自同态环为除环的模也可以用于刻画一些环类,例如rudimentary环.这类环是本原环的推广.我们将围绕rudimentary环展开进一步的研究.本文主要研究内容包括以下两个方面:一、路代数上的自同态环为除环的模.由于路代数上的模与箭图(quiver)的表示一一对应,而且后者研究起来更为便捷,所以我们常常把问题转化为研究自同态环为除环的表示.设K是一个域,Q是不止一个顶点的有限、连通、无环的箭图,a是Q的汇点,σa是a处的反射,Q’ = σaQ,S_a~+:repK(Q)→ repK(Q’)是相应的反射函子.由 I.N.Bernstein,I.M.Gel’fand和V.A.Ponomarev的一个结果可知:若M是repK(Q)中的不可分解表示且S_a~+(M)≠0,则End(M)≌End(S_a~+(M)).我们对这个结论给出一个直接的证明.对于Kronecker箭图Q和一个交换环A,我们先证明路环AQ上的自同态环为除环的模M可以作为路代数FQ上的模,而且EndAQ(M)≌EndFQ(M),其中F = Q(A/P)为A/P的商域,P是A中由M确定的素理想.然后对于任意一个域K,给出Q的表示K2(?)K2 的自同态环为除环的充要条件.对于只含有一个顶点一个箭头的箭图Q:(?),基于前人的结果,我们确定了代数闭域K上Q的所有自同态环为除环的表示.对于箭图Q:1(?)2和任意域K,给出了Q的表示(?)(m≥1)的自同态环为除环的等价刻画.此外,还研究了两个wild型箭图的表示,得到其自同态环的性质,并给出一些自同态环为除环的表示的例子.二、对于rudimentary环的进一步研究.由于rudimentary环是本原环的推广,受到前人关于本原环和本原理想的相关结果的启发,我们引入了 rudimentary理想的概念,证明了环R的理想I为右rudimentary理想当且仅当I是一个自同态环为除环的右R-模的零化子,并刻画了R上的有限阶全矩阵环的右rudimentary理想.此外考虑了环R的理想I(作为未必含有乘法单位元的环)是右rudimentary环的条件.设V是一个忠实的右R-模,EndR(V)为除环,I是R的含有非零中心元的理想,我们证明了EndR(V)= EndI(V).本文还研究了rudimentary环与素环的关系,给出了右rudimentary环是素环的一个充分条件.最后定义了*rudimentary环,证明了右*-rudimentary性质是Morita不变的.