本文主要研究了几类抛物系统的稳定性和能稳性.对于非柱状区域上的热方程和具有时变系数的热方程,我们研究了系统的稳定性和施加边界控制的快速指数能稳性.对于非柱状区域上退化的热方程,我们研究了系统的稳定性.对于具有记忆的热方程,我们研究了系统的稳定性和指数能稳性.本文的内容分为四部分,每一部分单独一章.在本文的第一部分(第2章)中,我们致力于研究非柱状区域上热方程的稳定性和能稳性.首先利用待定函数法和相似变换求出系统的特殊解,对其进行估计得到:对于某些边界,系统是做不到(类)指数稳定的.利用能量估计和比较原理得到系统的稳定性.最后利用Back-stepping 方法我们得到了一维系统的快速指数能稳性.在本文的第二部分(第3章)中,我们致力于研究两类具有时变系数的热方程的能稳性.对于这两类系统,先给出了系统的非指数稳定性,后利用Backstepping方法证明了系统的快速指数能稳性.在本文的第三部分(第4章)中,我们致力于研究非柱状区域上退化热方程的稳定性.首先利用加权的哈代不等式和边界提升的方法证明了柱状区域上退化热方程的指数稳定性和快速指数能稳性.然后根据退化指标的不同分析了非柱状区域上退化热方程系统的稳定性.最后我们将有退化和无退化时的结果进行比较得到:对于非柱状区域上的系统,退化起了好的作用.在本文的第四部分(第5章)中,我们致力于研究具有记忆的热方程的稳定性和能稳性.当记忆核是正数时系统不衰减;当记忆核是负数时系统仅仅是多项式稳定的.特别地,系统的初值可分为两类:一类使得系统的解是指数稳定的;另一类使得系统仅仅是多项式稳定的.最后利用边界齐次化方法得到了系统的指数能稳性.